小4・わり算の筆算
わられる数とわる数を同じ数でわっても商が変わらないのはなぜ？
こたえ
わられる数とわる数を同じ数でわっても商が変わらないのは、商が「わられる数の中に、わる数がいくつ分あるか」を表しているからです。両方を同じ数でわって小さくしても、いくつ分かは変わりません。同じ数をかけたときも、商は変わりません。
- 商は、わる数のいくつ分かを表している
- 両方を同じ数でわっても、かけても商は同じ
- あまりは、わった数をかけてもとにもどす
動かして確かめる
作品の不具合を報告
順を追って考える
- 商はいくつ分
12÷4=3 は、12の中に4が3つ分あるということです。商は「わる数のいくつ分か」を表しています。
- 配って考える
12まいの紙を4人に配ると、1人3まいです。4人を2人ずつの2組に分けると、1組は6まいを2人で分けることになり、1人3まいのままです。
- 両方を2でわる
このことを式にすると 12÷4=3、6÷2=3 です。わられる数とわる数を両方2でわっても、6は2の3つ分なので商は3のまま変わりません。
- かけても同じ
6÷2=3 の両方に10をかけると 60÷20 です。60は20の3つ分なので、商は3です。両方に同じ数をかけても、いくつ分かは変わりません。下の作品で、配る数と人数を変えて1人分を確かめてみよう。
- 計算に生かす
800÷200 は、両方を100でわって 8÷2 と考えると、商は4とすぐに分かります。0を同じ数だけ消すと、計算がかんたんになります。
たしかめ問題
2400÷600 を、わり算のきまりを使って計算しましょう。
考え方と答えを見る
わられる数とわる数を、両方100でわります。
2400÷600 は 24÷6 と同じ商になります。
24÷6=4 なので、商は4です。
答え：4
よくあるまちがい
700÷200 を 7÷2 として、「3あまり1」と答えてしまう。
商の3は正しいですが、あまりの1は100の1つ分です。あまりは100をかけてもとにもどし、「3あまり100」とします。たしかめ算 200×3+100=700 で確かめましょう。
80÷20 を、わられる数だけ10でわって 8÷20 としてしまう。
片方だけをわると、いくつ分かが変わってしまいます。わられる数とわる数の両方を10でわって 8÷2=4 とします。
おうちの方へ
「両方を半分にしたら、1人分はどうなるかな」と、おはじきやお菓子など身近なもので実際に配って確かめると、きまりの理由が実感として分かります。答えを急がず、お子さんが自分の言葉で説明するのを待ってあげてください。