小4・角の大きさ
三角定規を組み合わせた角の求め方がわからない
こたえ
三角じょうぎを組み合わせた角は、それぞれの角の大きさを使って計算で求めます。三角じょうぎの角は90°・60°・30°と90°・45°・45°です。角がならんでいればたし算、重なっていればひき算で求めます。
- 三角じょうぎの角は90°・60°・30°と90°・45°・45°
- ならんでいればたし算、重なっていればひき算
- 一直線は180°、1回転は360°を使う
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- 角の大きさを書きこむ
三角じょうぎは2まいあります。1まいは90°・60°・30°、もう1まいは90°・45°・45°です。まず、図の角がどちらの三角じょうぎのどの角かを見つけて、角の大きさを図に書きこみます。
- ならんだ角はたし算
45°の角と30°の角が、ちょう点をそろえてとなりにならんでいるとき、全体の角は2つの角を合わせた大きさです。だから 45°+30°=75° になります。分度器ではかっても75°です。
- 重なった角はひき算
45°の角と30°の角を、ちょう点と1つの辺をそろえて重ねます。30°の角は45°の角の内側に入ります。45°の角のうち、重なっていない残りの部分の角は 45°−30°=15° です。
- 一直線の180°を使う
一直線の角は180°です。直線の上に60°の角があれば、残りの角は 180°−60°=120° です。下の作品で辺を回して、2つの角を合わせるといつも180°になるか見てみましょう。
たしかめ問題
一直線の上に、三角じょうぎの45°の角と60°の角を、ちょう点をそろえてとなりにならべました。のこりの角は何度ですか。
考え方と答えを見る
45°と60°はならんでいるので、合わせると 45°+60°=105° です。
一直線は180°なので、のこりの角は 180°−105°=75° です。
答え：75°
よくあるまちがい
45°の角と30°の角が、ちょう点と1つの辺をそろえて重なっているのに、45°+30°=75° とたしてしまう。
重なっているときは、45°の角のうち重なっていない残りの部分を求めるのでひき算です。図に色をぬって、求める角がどの部分かをたしかめてから式を立てましょう。正しくは 45°−30°=15° です。
45°の三角じょうぎにも60°の角があると思うなど、角の大きさを取りちがえる。
2まいの三角じょうぎは角の大きさがちがいます。90°・60°・30°と90°・45°・45°を、実物の三角じょうぎに分度器を当ててたしかめておくとまちがえにくくなります。
おうちの方へ
答えをすぐ教えるより、「どの三角じょうぎのどの角かな」「ならんでいる？重なっている？」と問いかけてみてください。実物の三角じょうぎを2まい重ねたりならべたりして見せると、たし算とひき算のちがいが分かりやすくなります。