小6・分数のわり算
なんで分数のわり算はひっくり返してかけるの？
こたえ
分数のわり算でひっくり返してかけるのは、「1あたりの量」を求めると自然にそうなるからです。÷3/4 は「1/4 あたりを出すために ÷3、1 あたりにするために ×4」をすることと同じなので、まとめると ×4/3 になります。
- ÷3/4 は「÷3 して ×4」と同じ計算です
- ÷3 で 1/4 あたり、×4 で 1 あたりが出ます
- だから、わる数の分母と分子を入れかえてかけます
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順を追って考える
- 問題を決めよう
3/4 dL のペンキで 2/5 m² のかべがぬれます。1dL ではいくらぬれるかは、2/5 ÷ 3/4 で求めます。ペンキの量とぬれる面積を図に表して考えましょう。
- 1/4 dL あたりを出す
3/4 dL は 1/4 dL が3つ分です。だから 1/4 dL でぬれる面積は 2/5 ÷ 3 で、2/(5×3)＝2/15 m² です。
- 1dL あたりを出す
1dL は 1/4 dL が4つ分です。だから 1dL でぬれる面積は 2/15 × 4 ＝ 8/15 m² です。これが答えです。
- 式をまとめる
やったことは「÷3 して ×4」です。2/5 ÷ 3 × 4 は 2/5 × 4/3 と同じなので、÷3/4 は ×4/3 になります。わる数の分母と分子が入れかわりました。
- 別の見方でたしかめ
わり算は、わられる数とわる数に同じ数をかけても商は変わりません。両方に 4/3 をかけると、わる数は 3/4×4/3＝1 になり、2/5×4/3 ÷ 1 で同じ式になります。
たしかめ問題
2/3 dL のペンキで 4/5 m² のかべがぬれます。1dL では何 m² ぬれますか。
考え方と答えを見る
式は 4/5 ÷ 2/3 です。1/3 dL あたりは 4/5 ÷ 2、1dL はその3つ分なので ×3 をします。まとめると 4/5 × 3/2 になり、約分して 2×3/(5×1)＝6/5 です。
答え：6/5 m²（1と1/5 m²）
よくあるまちがい
わられる数のほうをひっくり返してしまう（2/5 ÷ 3/4 を 5/2 × 3/4 とする）
ひっくり返すのは「わる数」だけです。÷3 と ×4 は、わる数 3/4 の分子と分母から出てきたものなので、わる数の分母と分子を入れかえてかけます。
わり算の答えはいつも小さくなると思い、答えが大きくなると計算ミスだと考えてしまう
1より小さい数でわると、商はわられる数より大きくなります。3/4 dL より 1dL のほうが多いので、ぬれる面積が大きくなるのは正しい結果です。
おうちの方へ
「ひっくり返す」と教える前に、「1/4 dL だとどれだけぬれる？じゃあ 1dL だと？」と順に聞いてみてください。お子さんが「÷3 して ×4 だから」と自分の言葉で言えれば、理由が分かっています。