小6・分数のわり算
分数の文章題でかけ算かわり算かわからない
こたえ
分数の文章題でかけ算かわり算か迷ったら、「1あたりの量」がわかっているかを見ます。1あたりがわかっていて、いくつ分の量を求めるならかけ算、1あたりの量を求めるならわり算です。分数を整数におきかえると式が決めやすくなります。
- 1あたりがわかっていて全体を求めるならかけ算
- 1あたりの量を求めるならわり算
- 分数を整数におきかえて式の形を決める
動かして確かめる
作品の不具合を報告
順を追って考える
- 「1あたり」をさがす
「3/4 mで2/5 kgのぼうがあります。1mの重さは何kgですか」という問題で考えます。求めたいのは1mあたりの重さです。1あたりがわかっているのか、求めたいのかをまず見きわめます。
- 整数におきかえる
分数のままだと分かりにくいので、「2mで6kg」とおきかえてみます。1mの重さは6÷2で求めるので、わり算だとわかります。分数にもどしても、式の形は同じで 2/5÷3/4 になります。
- テープ図で確かめる
1mのテープを4つに分けると、その3つ分が2/5 kgです。1つ分は2/5÷3=2/15 kg、1mは4つ分なので2/15×4=8/15 kgです。下の作品でテープを分けて順に確かめてみよう。
- 式にまとめる
3でわって4をかけることは、3/4でわることと同じです。だから2/5÷3/4=2/5×4/3=8/15となり、1mの重さは8/15 kgです。図で考えた答えと同じになります。
- かけ算になるとき
反対に「1mで8/15 kgのぼうが3/4 mあります。重さは何kgですか」なら、1あたりがわかっていて3/4 m分を求めるので、かけ算です。8/15×3/4=2/5で、2/5 kgになります。
たしかめ問題
2/3 Lのペンキで、かべを4/5 m²ぬれます。このペンキ1Lでは、かべを何m²ぬれますか。
考え方と答えを見る
1Lあたりにぬれる広さを求めるので、わり算です。整数なら「2Lで6m²ぬれる→6÷2」と同じ形です。
式：4/5÷2/3=4/5×3/2=12/10=6/5
答え：6/5 m²（1と1/5 m²）
よくあるまちがい
数の大きさを見て、大きいほうを小さいほうでわろうとして、「3/4 mで2/5 kg」の問題を3/4÷2/5のような式にしてしまう。
式は数の大きさではなく、何を求めるかで決まります。「1あたりの量＝全体の量÷いくつ分」にあてはめると、1mあたりの重さは2/5÷3/4となり、わられる数とわる数をまちがえません。
「わり算をすると答えは小さくなるはず」と思い、答えがもとの数より大きくなると、かけ算だったのかと迷ってしまう。
1より小さい数でわると、答えはわられる数より大きくなります。2/5÷3/4=8/15のように大きくなるのは正しいので、答えの大小ではなく1あたりの考え方で式を決めましょう。
おうちの方へ
「1あたりはどれのこと？」「整数だったらどんな式になる？」と問いかけ、答えを教える前にお子さん自身に図をかいて説明してもらうと理解が深まります。