小6・分数のわり算
分数のかけ算とわり算のちがいは？
こたえ
分数のかけ算は、分子どうし・分母どうしをかけて計算します。分数のわり算は、わる数の分母と分子を入れかえた数（逆数）をかけて、かけ算になおして計算します。わり算は「1あたりの量」を求める計算なので、こうなります。
- かけ算は、分子どうし・分母どうしをかける
- わり算は、わる数の逆数をかけてかけ算になおす
- 1より小さい数でわると、答えはわられる数より大きくなる
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- かけ算は「いくつ分」
1dLで4/5m²ぬれるペンキがあります。2/3dLでぬれる面積は 4/5 × 2/3 = 8/15 m²です。かけ算は、1あたりの量から、いくつ分の量を求める計算です。
- わり算は「1あたり」
反対に、2/3dLで4/5m²ぬれるとき、1dLでぬれる面積を求めるのがわり算です。式は 4/5 ÷ 2/3 です。図をかくと、1dLのうち2/3dLの部分に4/5m²がぬられています。
- まず1/3dL分を求める
2/3dLは、1/3dLの2つ分です。だから、1/3dLでぬれる面積は 4/5 ÷ 2 で、分母に2をかけて 4/(5×2) m²になります。
- 3倍して1dL分にする
1dLは、1/3dLの3つ分です。だから3倍して、分子に3をかけます。(4×3)/(5×2) = 12/10 = 6/5 m²が、1dLでぬれる面積です。
- 逆数をかけるのと同じ
(4×3)/(5×2) は、4/5 × 3/2 と同じ式です。つまり、÷2/3 は、2/3の分母と分子を入れかえた 3/2 をかけることと同じになります。
たしかめ問題
3/4 × 2/5 と 3/4 ÷ 2/5 を、それぞれ計算しましょう。
考え方と答えを見る
かけ算：分子どうし・分母どうしをかけて、(3×2)/(4×5) = 6/20 = 3/10。
わり算：わる数2/5の逆数5/2をかけて、3/4 × 5/2 = (3×5)/(4×2) = 15/8。
わる数2/5は1より小さいので、わり算の答えは3/4より大きくなっています。
答え：3/4 × 2/5 = 3/10、3/4 ÷ 2/5 = 15/8（1と7/8）
よくあるまちがい
わられる数のほうを逆数にしてしまう（3/4 ÷ 2/5 を 4/3 × 2/5 と計算する）
分母と分子を入れかえるのは、わる数（÷のすぐあとの数）だけです。わる数をもとに「1あたり」を考えるからです。÷のあとの数だけを入れかえて、×になおしましょう。
3/4 ÷ 2/5 の答えが15/8になり、わられる数より大きいのでまちがいだと思ってしまう
1より小さい数でわると、答えはわられる数より大きくなるのが正しいです。2/5dLあたりの量から1dLあたりの量を求めると、量がふえるからです。
おうちの方へ
「ひっくり返してかける」と覚えるだけでなく、「1dLあたりはどれだけかな？」と問いかけ、図をかいて考えさせてみてください。答えが出たら、わる数が1より大きいか小さいかで、答えの大きさが合っているか確かめる習慣も役立ちます。