小6・分数のわり算
分数でわると答えが大きくなるのはどうして？
こたえ
分数でわると答えが大きくなるのは、わる数が1より小さいときです。わり算は「わる数がいくつ分入っているか」を表すので、1より小さい数でわると、たくさん入って答えがわられる数より大きくなります。
- 1より小さい数でわると、答えは大きくなります
- わり算は「いくつ分入るか」を考える計算です
- 1より大きい分数でわると、答えは小さくなります
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- 整数でわる場合
2 ÷ 1 = 2、2 ÷ 2 = 1 のように、わる数が大きくなるほど答えは小さくなります。わり算は「2の中にわる数がいくつ分入るか」と考えることができます。
- 1でわると同じ
2 ÷ 1 = 2 です。1でわると、答えはわられる数と同じになります。ここが、答えが大きくなるか小さくなるかの分かれ目です。
- 1/3でわってみる
2mのテープを1/3mずつ切ると考えます。1mの中に1/3mは3つ入るので、2mでは 3 × 2 = 6 で6つ入ります。だから 2 ÷ 1/3 = 6 です。
- 計算でたしかめる
分数でわるときは、わる数の逆数をかけます。2 ÷ 1/3 = 2 × 3 = 6 となり、図で考えた答えと同じです。1より小さい数の逆数は1より大きいので、答えは大きくなります。
- 1より大きい分数なら
2 ÷ 4/3 = 2 × 3/4 = 3/2 です。わる数が1より大きいと、答えは2より小さくなります。分数かどうかではなく、1より小さいかどうかで決まります。
たしかめ問題
6 ÷ 2/3 を計算しましょう。答えは6より大きくなりますか、小さくなりますか。
考え方と答えを見る
わる数の2/3は1より小さいので、答えは6より大きくなると予想できます。
6 ÷ 2/3 = 6 × 3/2 = 9
予想どおり、6より大きくなりました。
答え：9（6より大きくなる）
よくあるまちがい
わり算の答えは、いつもわられる数より小さくなると思いこむ
答えが小さくなるのは、1より大きい数でわるときだけです。わる数が1より小さいかどうかを見てから、答えの大きさを予想しましょう。
2 ÷ 1/3 を 2 × 1/3 = 2/3 と計算してしまう
わる数をそのままかけています。わる数の分子と分母を入れかえた逆数の3をかけて、2 × 3 = 6 とします。
おうちの方へ
答えを出す前に「大きくなりそう？小さくなりそう？」と予想させる声かけがおすすめです。テープやピザなど身近な物で「いくつ分入るか」を一緒に考えると、理由が納得しやすくなります。