小6・分数のわり算
帯分数のわり算はなぜ仮分数になおしてから計算するの？
こたえ
帯分数のわり算で仮分数になおすのは、わる数の逆数をかける計算にするためです。帯分数は「整数＋分数」の形なので、そのままでは逆数がつくれません。仮分数にすれば分母と分子を入れかえて逆数にでき、かけ算で正しく計算できます。
- 帯分数は「整数と分数をたした数」です
- わる数は整数と分数の部分に分けてわれません
- 仮分数にすると逆数がつくれ、かけ算にできます
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- 帯分数はたし算の形
1 1/2は「1と1/2をあわせた数」です。1mと1/2mのテープをつなげた長さをイメージしましょう。見た目は2つの部分に分かれていますが、全体で1つの長さです。
- 分けてわると合わない
3mのテープから1 1/2mずつ切ると、2本取れます。3÷1 1/2の答えは2です。ところが3÷1と3÷1/2に分けて計算すると、3＋6＝9になり、テープで考えた答え（2本）と合いません。
- 1つの分数にする
分数でわるときは逆数をかけます。逆数は分母と分子を入れかえた数ですが、1 1/2のままでは入れかえられません。そこで1 1/2＝2/2＋1/2＝3/2と、1つの分数になおします。
- 逆数をかけて計算
3/2の逆数は2/3です。3÷3/2＝3×2/3＝2。テープで数えた2本と同じ答えになりました。仮分数になおすと、わる数をまるごと1つの数としてあつかえます。
- わられる数もそろえる
わられる数が帯分数のときも仮分数になおします。式をすべて分数のかけ算にそろえると、とちゅうで約分がしやすくなり、計算まちがいも減ります。
たしかめ問題
2 1/4 ÷ 1 1/8 を計算しましょう。
考え方と答えを見る
2 1/4＝9/4、1 1/8＝9/8 と仮分数になおします。
わる数の逆数をかけて、9/4×8/9 とします。
約分すると (9×8)/(4×9)＝2 になります。
答え：2
よくあるまちがい
3÷1 1/2 を「3÷1＝3」と「3÷1/2＝6」に分けて、3＋6＝9とする。
わる数は1つのまとまりなので、整数部分と分数部分に分けてわることはできません。1 1/2＝3/2となおしてから、3×2/3＝2と計算します。
1 1/2の逆数を、分数の部分だけ入れかえて「1 2/1」とする。
逆数は数全体の分母と分子を入れかえたものです。帯分数のままでは入れかえられないので、先に3/2になおし、逆数を2/3とします。
おうちの方へ
答えが出たら「1 1/2が3の中にいくつ入りそう？」と、だいたいの大きさを一緒に考えてみてください。見当をつける習慣がつくと、仮分数になおし忘れたときのまちがいに自分で気づけるようになります。