小5・単位量あたりの大きさ
なんで1あたりの量にそろえると混み具合をくらべられるの？
こたえ
広さも人数もちがうと、そのままではどちらが混んでいるか決められません。1m²あたりの人数にそろえると、広さの条件が同じになり、人数だけでくらべられるからです。1m²あたりの人数が多いほうが混んでいます。
- 片方の量がそろえば、もう片方だけでくらべられる
- 1m²あたりの人数は、人数÷広さで求める
- 1m²あたりの人数が多いほうが混んでいる
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- 片方がそろうと簡単
広さが同じ部屋なら、人数が多いほうが混んでいます。人数が同じなら、せまいほうが混んでいます。どちらか片方がそろっていれば、もう片方だけを見ればくらべられます。
- 両方ちがうと困る
部屋Aは8m²に12人、部屋Bは10m²に14人います。人数はBのほうが多いですが、広さもBのほうが広いです。このままでは、どちらが混んでいるか決められません。
- 1m²にそろえる
広さを「1m²」という同じ大きさにそろえて考えます。Aは12÷8=1.5で、1m²あたり1.5人。Bは14÷10=1.4で、1m²あたり1.4人です。
- 図でたしかめる
床を1m²ずつのマスに分け、人がどのマスにも同じように入ったと考えます。1マスに、Aは1.5人、Bは1.4人います。同じ1マスで人数をくらべるので、Aのほうが混んでいると分かります。
- 1人あたりでもよい
反対に、広さ÷人数で「1人あたりの広さ」にそろえてもくらべられます。このときは、1人あたりの広さがせまいほうが混んでいます。何を1にそろえたかに気をつけましょう。
たしかめ問題
Aの遊び場は20m²に16人、Bの遊び場は25m²に21人います。どちらが混んでいますか。
考え方と答えを見る
広さも人数もちがうので、1m²あたりの人数にそろえます。
A：16÷20=0.8（人）、B：21÷25=0.84（人）
1m²あたりの人数が多いBのほうが混んでいます。
答え：Bの遊び場
よくあるまちがい
人数が多いほうが混んでいると、人数だけを見て決めてしまう。
広さもちがうので、人数だけでは決められません。人数÷広さで1m²あたりの人数にそろえてから、くらべましょう。
広さ÷人数で出した数が大きいほうを、混んでいると考えてしまう。
広さ÷人数は1人あたりの広さです。大きいほど1人が広く使えるので、すいています。何を1にそろえたのかを、式の意味からたしかめましょう。
おうちの方へ
すぐに式を教えず、「広さが同じならどっちが混んでる？」「人数が同じなら？」と片方をそろえた場面から問いかけてみてください。1あたりにそろえる理由に、自分で気づきやすくなります。