小6・比
なんで比は両方に同じ数をかけても同じ比になるの？
こたえ
比の両方に同じ数をかけたりわったりしても、2つの量の関係（ジュースならこさ）は変わらないので、等しい比になります。同じジュースを2はい分まとめても、こさが変わらないのと同じです。両方に同じ数をたすと関係が変わるので注意しましょう。
- 両方に同じ数をかけても、わっても等しい比になる
- 同じものを何こ分集めても、こさや形は変わらない
- 両方に同じ数をたすと、等しい比にはならない
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順を追って考える
- 見本は1:3
見本のジュースは、原液1カップに水3カップをまぜて作ります。原液と水の量の関係を「1:3」と表します。この関係が、ジュースのこさを決めています。
- 2はい分をまぜる
見本と同じジュースを2はい作って1つにまぜると、原液2カップ、水6カップになります。同じこさのものをまぜたので、こさは変わりません。2:6は、1:3の両方に2をかけた比です。
- 分けても同じ
反対に、2:6のジュースを同じように2つに分けると、1:3のジュースが2つできます。分けてもこさは変わらないので、両方を同じ数でわっても等しい比になります。
- たし算だとどうなる
1:3の両方に2をたすと3:5です。両方に3をかけた3:9と比べると、原液は同じ3カップなのに水が少ないので、こくなります。下の作品で、たし算で作ったジュースを見本と比べてみよう。
- 比の値で確かめる
比の値（前の数÷後ろの数）でも確かめられます。1:3は1÷3＝1/3、2:6は2÷6＝1/3で同じです。3:5は3÷5＝3/5で、1/3とちがうので、等しい比ではありません。
たしかめ問題
コーヒーと牛乳を2:5の割合でまぜて、コーヒー牛乳を作ります。コーヒーを6dLにするとき、牛乳は何dL必要ですか。
考え方と答えを見る
コーヒーは 2×3＝6 なので、3倍になっています。
こさを変えないためには、牛乳も同じ3倍にします。
5×3＝15 なので、2:5＝6:15 です。
答え：15dL
よくあるまちがい
コーヒーが2dLから6dLに4dL増えたので、牛乳も4dL増やして 5＋4＝9（dL）とした。
両方に同じ数をたすと関係が変わり、6:9はコーヒーが多くてこくなります。「何倍になったか」を考えて、両方に同じ数をかけましょう。
8:12を簡単にするとき、8÷4＝2、12÷2＝6として2:6とした。
前と後ろを別の数でわると、関係が変わってしまいます。必ず両方を同じ数でわります。8:12は両方を4でわって2:3です。
おうちの方へ
「同じジュースをもう1ぱい作って合わせたら、味はどうなる？」と身近な場面で問いかけると、かけ算で比が変わらない理由を自分の言葉で説明しやすくなります。答えを教える前に、たし算で作ったらどうなるか予想させるのも効果的です。