小6・比
なんで比を使うの？ひき算でくらべるのとどうちがうの？
こたえ
比を使うのは、2つの量の「関係」をくらべるためです。ひき算は「どれだけ多いか」という差を表しますが、比は「一方がもう一方の何倍か」という関係を a:b で表します。量がふえても関係が同じなら、比は同じになります。
- 比は2つの量の関係を a:b で表す
- ひき算は差を、比は何倍かの関係をくらべる
- 量がちがっても関係が同じなら同じ比になる
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順を追って考える
- 2つの混ぜ方
白の絵の具2杯と青1杯を混ぜた色Aと、白4杯と青2杯を混ぜた色Bがあります。Bは絵の具の量がAの2倍ですが、できる色は同じになります。
- ひき算でくらべる
白と青の差は、Aが 2-1=1杯、Bが 4-2=2杯です。差はちがうのに、色は同じです。ひき算では、色を決める「混ぜ方の関係」がうまく表せません。
- 比でくらべる
比で表すと、Aは 2:1、Bは 4:2 です。4:2 の両方を2でわると 2:1 になるので、等しい比です。比の値も 2÷1=2、4÷2=2 で同じです。
- 比は量ではない
2:1 は「白が青の2倍」という関係を表していて、杯数そのものではありません。白6杯と青3杯でも 2:1 です。比は量ではなく関係を表します。
- 作品で確かめよう
下の作品で、白と青の杯数を両方2倍や3倍にしてみよう。出てくる比の式と色を見くらべて、関係が同じなら同じ色になるか確かめましょう。
たしかめ問題
りんごジュース3dLと水2dLを混ぜた飲み物と、りんごジュース6dLと水4dLを混ぜた飲み物があります。2つのこさは同じですか。
考え方と答えを見る
比で表すと 3:2 と 6:4 です。
6:4 の両方を2でわると 3:2 になるので、等しい比です（比の値も 3÷2=3/2、6÷4=3/2 で同じ）。
差は 1dL と 2dL でちがいますが、混ぜ方の関係が同じなのでこさは同じです。
答え：同じこさ（どちらも 3:2）
よくあるまちがい
2:1 と 4:2 は数がちがうので、ちがう比だと考える。
比は関係を表すので、両方に同じ数をかけたりわったりしても等しい比になります。比の値を求めると、どちらも2で同じだと確かめられます。
白2杯と青1杯に、両方1杯ずつたして 3:2 にしても同じ色になると考える。
同じ数をたすと関係が変わります。比の値は 2÷1=2 から 3÷2=3/2 に変わります。等しい比にするには、両方に同じ数をかけるか、同じ数でわります。
おうちの方へ
答えを急がず、「何杯多いか」ではなく「何倍になっているかな」と、倍の関係に目を向ける声かけが効果的です。料理の分量を2倍にするときなど、身近な場面で一緒に比を使ってみてください。