小6・分数のわり算
なぜわる数だけひっくり返すの？わられる数はそのままでいいの？
こたえ
わる数だけをひっくり返すのは、わり算が「わる数が1のときの量（1あたりの量）」を求める計算だからです。わる数を1にするのに必要な数がわる数の逆数で、それをわられる数にかけます。わられる数はもとの量なので、ひっくり返しません。
- わり算は「1あたりの量」を求める計算です
- わる数を1にするために、その逆数をかけます
- わられる数はもとの量なので、ひっくり返しません
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- 場面を考えよう
3/4 dLのペンキで、かべを2/5 m²ぬれます。1dLでは何m²ぬれるでしょう。1dLあたりの量を求めるので、式は 2/5 ÷ 3/4 です。わられる数の2/5は、ぬれた広さ（もとの量）です。
- 1/4 dLあたりを出す
図をかいて、3/4 dLを1/4 dLずつ3つに分けてみましょう。ぬれる広さも3等分になるので、1/4 dLでぬれる広さは 2/5 ÷ 3 = 2/15 で、2/15 m²です。
- 1dLあたりを出す
1dLは1/4 dLの4つ分なので、4倍します。2/15 × 4 = 8/15 で、8/15 m²です。わる数3/4の分子3でわって、分母4をかけたことになります。
- ひっくり返す意味
「÷3して×4する」は「×4/3」と同じです。だから 2/5 ÷ 3/4 = 2/5 × 4/3 = 8/15 になります。わる数の分子と分母が入れかわって見えるのはこのためです。
- わる数を1にする
わり算は、わられる数とわる数に同じ数をかけても答えは変わりません。両方に4/3をかけると、わる数は1になります。わられる数は2/5 × 4/3 となり、ひっくり返すのはわる数だけです。
たしかめ問題
2/3 dLのペンキで、かべを4/5 m²ぬれます。1dLでは何m²ぬれますか。
考え方と答えを見る
式は 4/5 ÷ 2/3 です。1/3 dLでぬれるのは 4/5 ÷ 2 = 2/5 m²。1dLはその3倍なので 2/5 × 3 = 6/5 m²。わる数をひっくり返した 4/5 × 3/2 = 6/5 と同じ答えになります。
答え：6/5 m²（1と1/5 m²）
よくあるまちがい
わられる数もひっくり返して、2/5 ÷ 3/4 を 5/2 × 4/3 と計算してしまう。
わられる数はもとの量なので、変えると答えがちがってしまいます。ひっくり返すのは「わる数を1にするため」なので、わる数だけを逆数にしてかけます。
わる数をひっくり返したのに、÷のまま 2/5 ÷ 4/3 と計算してしまう。
「÷3/4」と「×4/3」が同じ意味です。わる数を逆数にしたら、わり算をかけ算に変えましょう。
おうちの方へ
「1/4 dLだとどれだけぬれるかな」と、図をかきながら小さい単位から一緒に考えてみてください。やり方だけでなく、理由を自分の言葉で説明できたら、たくさんほめてあげましょう。