小6・比
全体を比で分けるとき、なんで比をたした数でわるの？
こたえ
全体を a:b に分けるとき比をたすのは、全体が「a+b 個の同じ大きさのまとまり」でできていると考えるためです。全体を (a+b) でわると1まとまりの量が分かり、それに a や b をかけると分けた量が求められます。
- 比は「同じ大きさのまとまりがいくつか」を表す
- 比をたすと全体のまとまりの数になる
- 全体÷まとまりの数で1まとまりの量が出る
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順を追って考える
- 比をまとまりで見る
クッキー40枚を姉と妹で 3:5 に分けます。3:5 は、姉が3まとまり、妹が5まとまりもらうという意味です。どのまとまりも同じ大きさです。
- 全部で何まとまり？
姉の3まとまりと妹の5まとまりを合わせると、3+5=8 で8まとまりです。40枚全部が8まとまりでできているので、比をたすのです。
- 1まとまりの量を出す
40枚を同じ大きさの8まとまりに分けるので、1まとまりは 40÷8=5 で5枚です。比をたした数でわるのは、この1まとまりの量を知るためです。
- まとまりの数をかける
姉は3まとまりなので 3×5=15 で15枚、妹は5まとまりなので 5×5=25 で25枚です。15+25=40 で全体と同じになり、15:25 を5でわると 3:5 です。
- 1組の型で考えても同じ
姉3枚・妹5枚の8枚を1組の型にすると、40÷8=5 で5組でき、姉は 3×5=15 枚、妹は 5×5=25 枚です。まとまりの見方と同じ式になります。下の作品で型を作って確かめてみよう。
たしかめ問題
色紙36枚を、兄と弟で 4:5 に分けます。兄と弟はそれぞれ何枚になりますか。
考え方と答えを見る
全体は 4+5=9 で9まとまりと考えます。
1まとまりは 36÷9=4 で4枚です。
兄は 4×4=16(枚)、弟は 5×4=20(枚)。16+20=36 で確かめられます。
答え：兄16枚、弟20枚
よくあるまちがい
40枚を 3:5 に分けるのに、40÷3 や 40÷5 のように、比の片方の数でわってしまう。
3や5は片方のまとまりの数で、全体のまとまりの数ではありません。全体は 3+5=8 まとまりなので、40÷8 で1まとまりの量を求めます。
姉の分を 40×3/5 と計算して24枚にしてしまう。
姉の分は全体の8まとまりのうち3まとまりなので、全体の 3/8 です。40×3/8=15 で15枚になります。分母は比をたした数です。
おうちの方へ
「全部で何まとまり？」「1まとまりは何枚？」と、まとまりを数える声かけをすると、比をたす理由が自然に見えてきます。おはじきなどで実際に分けてみるのも効果的です。