小6・比
2:3 なのに、どうして量が「2と3」とはかぎらないの？
こたえ
2:3は、2つの量の「関係」を表す比で、量そのものではありません。赤2杯と白3杯でも、赤4杯と白6杯でも、赤と白の関係は同じなので、どちらも2:3と表せます。
- 比は2つの量の「関係」を表す
- 4:6や6:9も、2:3と等しい比
- 両方に同じ数をかけても比は等しい
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順を追って考える
- 2杯と3杯で混ぜる
赤の絵の具を2杯、白を3杯混ぜると、ピンク色ができます。このときの赤と白の量の関係を、赤:白＝2:3と表します。
- 両方を2倍にする
赤を4杯、白を6杯にすると、量は2倍になりますが、できる色は同じです。赤も白も同じ2倍になったので、関係が変わらないからです。比は4:6です。
- 比の値でくらべる
a:bの比の値はa÷bで求めます。2:3は2÷3＝2/3、4:6は4÷6＝4/6＝2/3です。比の値が同じなので、2:3と4:6は等しい比です。
- 作品でたしかめる
下の作品で、赤6杯と白9杯を混ぜてみよう。赤2杯と白3杯のときと色を見くらべると、同じ色になります。6:9は2:3と等しい比です。
- 比は関係を表す
2:3は「赤を2とすると白は3」という関係です。実際の量は2杯と3杯とはかぎらず、4杯と6杯や、10杯と15杯のこともあります。
たしかめ問題
赤と白の絵の具を2:3の比で混ぜます。赤を8杯使うとき、白は何杯いりますか。
考え方と答えを見る
赤は2から8になったので、8÷2＝4で4倍です。
関係を変えないように、白も同じ4倍にします。3×4＝12
2:3＝8:12となり、等しい比になっています。
答え：12杯
よくあるまちがい
2:3と書いてあるから、赤は必ず2杯、白は必ず3杯だと思ってしまう。
比は量そのものではなく関係を表します。赤と白の両方に同じ数をかけても関係は変わらないので、4杯と6杯でも2:3と表せます。
赤を2杯ふやしたら白も2杯ふやせばよいと考え、2:3を4:5にしてしまう。
同じ数をたすと関係がくずれます。2÷3と4÷5は比の値がちがいます。両方に同じ数をかけて、4:6にしましょう。
おうちの方へ
「2:3で、赤が4杯なら白は何杯？」のように、量を変えてたずねてみてください。料理や飲み物の割合など身近な場面で比を使うと、「関係を表す」という感覚が育ちます。