小6・分数のわり算
分子どうし・分母どうしでわっても答えが出るのはなぜ？
こたえ
分子どうし・分母どうしでわって答えが出るのは、分数のかけ算が「分子どうし・分母どうしをかける」計算だからです。わり算はかけ算の逆なので、かけた数で同じようにわればもとにもどります。この考えを整理したものが「わる数をひっくり返してかける」計算です。
- 分数のかけ算は分子・分母どうしをかける
- わり算はかけ算の逆なので、わればもどる
- わりきれない時の形がひっくり返してかける
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- かけ算を思い出す
2/3 × 4/5 は、分子どうし（2×4）、分母どうし（3×5）をかけて 8/15 になります。分数のかけ算は、分子と分母をそれぞれかける計算です。
- わり算は逆の計算
8/15 ÷ 4/5 は「□ × 4/5 = 8/15」の□を求めることです。かけた4と5でわってもどすと、分子 8÷4=2、分母 15÷5=3 で、答えは 2/3 です。
- 1あたりで確かめる
4/5 dLで 8/15 m² ぬれるペンキを考えます。1dLを5つに分けた1つ分（1/5 dL）では 8/15÷4=2/15 m²。1dLはその5倍で 10/15=2/3 m²。同じ答えです。
- わりきれないとき
2/3 ÷ 5/7 では、分子2が5でわれません。そこで分子と分母に同じ数 5×7 をかけて (2×5×7)/(3×5×7) にします。大きさは同じです。分子を5、分母を7でわると 14/15 です。
- ひっくり返してかける
14/15 は (2×7)/(3×5) なので、2/3 × 7/5 と同じです。つまり ÷ 5/7 は × 7/5 と同じになります。わる数をひっくり返してかけるのは、このためです。
たしかめ問題
9/10 ÷ 3/5 を、分子どうし・分母どうしでわって計算しましょう。ひっくり返してかける方法でも同じ答えになるか、たしかめましょう。
考え方と答えを見る
分子 9÷3=3、分母 10÷5=2 なので 3/2 です。
ひっくり返してかけると 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2 で、同じ答えになります。
たしかめ：3/2 × 3/5 = 9/10 で、もとの数にもどります。
答え：3/2（1と1/2）
よくあるまちがい
3/4 ÷ 2/5 で、分子 3÷2、分母 4÷5 と、わりきれないのにそのままわろうとしてしまう。
わりきれないときは、分子と分母に同じ数をかけてからわるか、わる数をひっくり返してかけます。3/4 × 5/2 = 15/8 が正しい答えです。
わられる数のほうをひっくり返して、3/4 ÷ 2/5 を 4/3 × 2/5 としてしまう。
ひっくり返すのはわる数だけです。答えに わる数 をかけて、もとの数（3/4）にもどるかをたしかめると、まちがいに気づけます。
おうちの方へ
答えが出たら「答え × わる数」でもとの数にもどるか、いっしょにたしかめてみてください。「なぜそうなるの？」と図や1あたりの量で説明してもらうと、理解が深まります。