小6・比
どうして両方に同じ数をたすと等しい比にならないの？
こたえ
比の両方に同じ数をたすと、2つの量の関係（何倍になっているか）がくずれるので、等しい比になりません。1:2の両方に1をたすと2:3になり、水が原液の2倍ではなくなります。等しい比を作るには、両方に同じ数をかけるか、同じ数でわります。
- 比は「何倍になっているか」という関係を表す
- 両方に同じ数をかける・わると関係は変わらない
- 両方に同じ数をたすと何倍かの関係がくずれる
動かして確かめる
作品の不具合を報告
順を追って考える
- 見本のジュースを見る
見本は原液1カップに水2カップで、比は1:2です。水は原液のちょうど2倍です。この「2倍」という関係が、ジュースの濃さを決めています。
- 両方を3倍にする
原液3カップ、水6カップにすると3:6です。水は原液の6÷3=2倍のままです。見本を3ばい分まとめて作ったのと同じなので、濃さは変わりません。
- 両方に1をたす
1:2の両方に1カップずつたすと2:3です。水は原液の3÷2=1.5倍になり、2倍より少なくなります。原液の割合がふえるので、見本より濃くなります。
- ふえ方がちがう
1をたすと、原液は1から2で2倍、水は2から3で1.5倍にしかなりません。同じ数をたしても、ふえる割合がちがうのです。かけ算なら両方とも同じ倍になります。
- 比の値でたしかめる
1:2の比の値は1÷2=1/2、3:6は3÷6=1/2で等しく、2:3は2÷3=2/3でちがいます。下の作品で、たし算とかけ算の両方を試してみよう。
たしかめ問題
2:5と等しい比はどれですか。 ア 4:7 イ 6:15 ウ 3:6
考え方と答えを見る
アは両方に2を、ウは両方に1をたしたものなので、関係がくずれています。
イは2×3=6、5×3=15で、両方に3をかけたものです。
比の値も2÷5=2/5、6÷15=6/15=2/5で等しくなります。
答え：イ
よくあるまちがい
4:6を簡単にしようとして、両方から2をひいて2:4にした。
ひき算も、たし算と同じように関係がくずれます。比の値は4:6が2/3、2:4が1/2でちがいます。簡単にするときは両方を同じ数でわり、4÷2=2、6÷2=3で2:3とします。
2:3と3:4は、どちらも差が1なので等しい比だと考えた。
差が同じでも、何倍になっているかはちがいます。比の値は2/3と3/4で等しくありません。比は「差」ではなく「何倍か」で比べます。
おうちの方へ
「両方に1カップずつ足したら、味はどうなると思う？」と、実際の飲み物や料理の味を想像させると、たし算では濃さが変わることに気づきやすくなります。答えを教える前に、比の値を計算して自分でたしかめるよう声をかけてみてください。