小6・比
小数や分数の比を簡単にするやり方がわからない
こたえ
小数や分数の比は、比の両方に同じ数をかけて整数の比にしてから、同じ数でわって簡単にします。小数なら10倍や100倍、分数なら分母の最小公倍数をかけます。両方に同じ数をかけたりわったりしても、比の表す関係は変わりません。
- 両方に同じ数をかけてもわっても関係は同じ
- 小数は10倍、分数は分母の最小公倍数をかける
- 両方に同じ数をたすと関係が変わる
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順を追って考える
- 比は関係を表す
ジュースの素2はいと水3はいの比は2:3です。両方を2倍して4:6にしても、素と水の関係は同じなので、ジュースのこさは変わりません。
- たし算では変わる
2:3の両方に1をたすと3:4です。素は水の2/3から3/4にふえ、こさが変わります。下の作品で、両方に同じ数をたしたときとかけたときの色を見比べてみよう。
- 小数は10倍する
0.6:1.5は、両方を10倍して6:15にします。両方に同じ数をかけたので、関係は変わりません。これで整数の比になりました。
- 分数は分母に注目
2/3:3/4は、分母3と4の最小公倍数12を両方にかけます。2/3×12=8、3/4×12=9なので、8:9になります。
- 最後にわって仕上げ
6:15のように、まだ両方を同じ数でわれるときは、最大公約数3でわって2:5にします。これ以上われない整数の比が、いちばん簡単な比です。
たしかめ問題
3/4:0.5を、いちばん簡単な整数の比にしましょう。
考え方と答えを見る
0.5を分数にすると1/2です。
3/4:1/2の両方に、分母4と2の最小公倍数4をかけて、3/4×4=3、1/2×4=2。
3:2はこれ以上同じ数でわれないので、これが答えです。
答え：3:2
よくあるまちがい
0.6:1.5で、0.6だけを10倍して6:1.5にしてしまう。
片方だけにかけると、関係が変わってしまいます。必ず両方に同じ数をかけて6:15にし、さらに3でわって2:5にします。
2/3:3/4で、分子だけを見て2:3にしてしまう。
分母がちがうので、分子だけでは量の関係を表せません。両方に12をかけて8:9とします。
おうちの方へ
答えを出すことより、「なぜ両方に同じ数をかけてよいのか」を、ジュースのこさなど身近な例でお子さんに説明してもらうと理解が深まります。