小6・比
比の値はなんで「前の数÷後ろの数」で求めるの？
こたえ
比の値を「前の数÷後ろの数」で求めるのは、前の量が後ろの量の何倍かを1つの数で表すためです。こう決めておくと、2:3 と 4:6 のように数がちがう比でも、比の値が同じなら同じ関係だとすぐに分かります。
- 比の値は「前が後ろの何倍か」を表す数
- 後ろの数を「もとにする量」として1と見る
- 比の値が等しい比は、同じ関係を表す
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順を追って考える
- 比は2つの関係
赤の絵の具2杯と白3杯を混ぜると、赤:白=2:3と書けます。2:3は「2杯」や「3杯」という量そのものではなく、赤と白の混ぜ方、つまり関係を表しています。
- 数がちがっても同じ色
赤4杯と白6杯で混ぜても、2:3と同じ色になります。4:6も2:3も同じ関係なのに、数がちがうので、このままでは同じかどうか分かりにくいですね。
- 後ろを1と見る
そこで、後ろの白を「もとにする量」として1と見ます。赤は白の何倍かを考えると、2÷3=2/3（倍）です。後ろの数でわるのは、後ろを1にそろえて比べるためです。
- 比の値で比べる
4:6でも4÷6=4/6=2/3で、2:3と同じです。比の値が等しいので、同じ色だと分かります。下の作品で赤と白の杯数を変えて、比の値がどうなるか確かめてみよう。
- なぜ前÷後ろなの？
後ろ÷前でも関係は表せますが、人によって順番がちがうと比べられません。そこで「前が後ろの何倍か」を求めると約束しています。順番をそろえるから、だれでも同じ数で比べられます。
たしかめ問題
コーヒー3杯と牛乳5杯でコーヒー牛乳を作りました。コーヒー:牛乳の比の値を求めましょう。また、コーヒー6杯と牛乳10杯で作ったものと同じ味になりますか。
考え方と答えを見る
比の値は「前の数÷後ろの数」なので、3:5の比の値は 3÷5=3/5 です。
6:10の比の値は 6÷10=6/10=3/5 です。
比の値が等しいので2つの比は等しく、同じ味になります。
答え：比の値は3/5。同じ味になる。
よくあるまちがい
2:3の比の値を、大きい数÷小さい数と考えて 3÷2=3/2 としてしまう。
比の値は順番が大切です。必ず「前の数÷後ろの数」で、2:3なら 2÷3=2/3 です。3/2は3:2の比の値で、混ぜ方が逆になってしまいます。
赤2杯と白3杯のとき、比の値2/3を「赤は2/3杯」と量のことだと思ってしまう。
比の値は量ではなく関係を表す数です。2/3は「赤は白の2/3倍」という意味です。何杯かを知りたいときは、もとの杯数を見ましょう。
おうちの方へ
「どっちがどっちの何倍かな？」と問いかけ、後ろの数をもとにしていることをお子さん自身の言葉で説明させてみてください。カルピスと水など身近な混ぜ物で、数がちがっても同じ味になる比を試すと実感しやすくなります。