小6・比
3:5 に分けると、なんで全体の 3/8 になるの？
こたえ
3:5 に分けると、全体は 3+5=8 こ分になります。3 はそのうちの 3 こ分なので、全体の 3/8 になります。比 a:b の a は、全体 a+b に対して a/(a+b) の割合です。
- 3:5 は、同じ大きさの3こ分と5こ分
- 全体は 3+5=8 で、8こ分になる
- 3こ分は全体の 3/8、5こ分は 5/8
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順を追って考える
- 1こ分をそろえる
3:5 は「同じ大きさのまとまりが、3こと5こある」という意味です。ジュースなら、原液をコップ3はい、水を同じコップで5はい入れるイメージです。
- 全体は何こ分か
原液3はいと水5はいを合わせると、3+5=8 で、全体はコップ8はい分になります。全体を考えるときは、比の数をたします。
- 割合にする
原液は、全体8はいのうちの3はいです。全体をもとにすると 3÷8=3/8 なので、原液は全体の 3/8 です。水は 5÷8=5/8 で、3/8+5/8=1 になります。
- 量で確かめる
全体 40mL を 3:5 に分けると、1こ分は 40÷8=5mL、原液は 5×3=15mL です。15÷40=3/8 になります。下の作品で、見本と同じ濃さのジュースを作って確かめてみよう。
たしかめ問題
長さ 50cm のリボンを、赤と青の長さの比が 2:3 になるように切ります。赤のリボンは全体の何分のいくつで、何cmですか。
考え方と答えを見る
全体は 2+3=5 こ分。赤はそのうちの2こ分なので、全体の 2/5 です。
長さは 50×2/5=20 で、20cm になります。
答え：全体の 2/5、20cm
よくあるまちがい
3:5 だから、原液は全体の 3/5 だと答えてしまう。
3/5 は「水をもとにしたときの原液の割合」です。全体をもとにするときは、全体の 3+5=8 こ分で割り、3/8 とします。何をもとにしているかを確かめましょう。
比の数をそのまま量だと思い、全体 40mL でも原液 3mL、水 5mL にしてしまう。
比は「何こ分か」の関係です。全体が 40mL なら、1こ分は 40÷8=5mL なので、原液は 15mL、水は 25mL になります。
おうちの方へ
「全部でコップ何はい分になる？」と、全体がいくつ分かを先にたずねてみてください。お子さんが自分で 3+5=8 に気づくと、3/8 の意味が分かりやすくなります。